结构推理
已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数
试求:
(1)当市场商品价格为时,厂商实现时的产量、平均成本和利润;
(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
(3)当市场的需求函数为时,行业长期均衡时的厂商数量。
【正确答案】解:(l)根据题意,有:
且完全竞争厂商的,根据已知条件,故有MR = 100.
由利润最大化的原则,得
整理得。
解得 (负值舍去了)
又因为平均成本函数
所以,以代入上式,得:
平均成本值
最后,利润=
=
因此,当市场价格时,厂商实现时的产量,平均成本
,利润。
(2)由已知的LTC函数,可得
令,即有:
解得
且
故是长期平均成本最小化的解。
以代入,得平均成本的最小值为:
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,所以,该行业长期均衡时的价格,单个厂商的产量。
(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线,且相应的市场长期均衡价格是固定的,它等于单个厂商的最低的长期平均成本,所以,本题的市场的长期均衡价格固定为。以代入市场需求函数,便可以得到市场的长期均衡数量为。
现已求得在市场实现长期均衡时,市场的均衡数量,单个厂商的均衡产量。于是,行业长期均衡时的厂商数量= (家)
【答案解析】