【正确答案】(Ⅰ)因为二次式x²±x+1的判别式(±1)²－4=－3＜0，所以x²±x+1＞0，f(x)的定义域为(－∞，+∞)．
又f(x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数．

当0≤x≤时，f′(x)＜0．当x＞时，f′(x)的分子中两项记为a，b，a＞0，b＞0，考虑
a²－b²=[(2x－1)
=－6x＜0，
故0＜a＜b．所以当x＞时，仍有f′(x)＜0，从而当0≤x＜+∞时，f′(x)＜0．又f(x)为奇函数，故当－∞＜x＜0时，f′(x)＜0．所以当x∈(－∞，+∞)时，均有f′(x)＜0，即f(x)在(－∞，+∞)上严格单调减少，f(x)无极值．
(Ⅱ)

f″(0)=0．
所以当－∞＜x＜0时，曲线y=f(x)是凸的，当0＜x＜+∞时，曲线是凹的．点(0，f(0))为拐点．
易知无铅直渐近线．考虑水平渐近线：

所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=－1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→－∞方向有一条水平渐近线y=1．
画图如下：