单选题
设常数ai＞0(i=1，2，3)，b1，b2，b3互不相等．则方程
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 显然x=b1，b2，b3均不是该方程的根．
在该方程两边同乘(x-b1)(x-b2)(x-b3)，得
a1(x-b2)(x-b3)+a2(x-b1)(x-b3)+a3(x-b1)(x-b2)=0． (*)
不妨认为b1＜b2＜b3．不然，只要交换a1，a2，a3的位置即可．记方程(*)的左边为f(x)，于是有
f(b1)=a1(b1-b2)(b1-b3)＞0，
f(b2)=a2(b2-b1)(b2-b3)＜0，
f(b3)=a3(b3-b1)(b3-b2)＞0，
由连续函数介值定理知，在区间(b1，b2)，(b2，b3)分别至少有1个实根．共至少有2个实根．但(*)为2次方程，至多有2个实根，所以该方程正好有2个实根．选(C)．
在该方程两边同乘(x-b1)(x-b2)(x-b3)，得
a1(x-b2)(x-b3)+a2(x-b1)(x-b3)+a3(x-b1)(x-b2)=0． (*)
不妨认为b1＜b2＜b3．不然，只要交换a1，a2，a3的位置即可．记方程(*)的左边为f(x)，于是有
f(b1)=a1(b1-b2)(b1-b3)＞0，
f(b2)=a2(b2-b1)(b2-b3)＜0，
f(b3)=a3(b3-b1)(b3-b2)＞0，
由连续函数介值定理知，在区间(b1，b2)，(b2，b3)分别至少有1个实根．共至少有2个实根．但(*)为2次方程，至多有2个实根，所以该方程正好有2个实根．选(C)．