【正确答案】
C
【答案解析】[解析] A成立，A，B均是可逆矩阵，均可以通过初等行变换化成单位矩阵，即有可逆矩阵P，Q，使得PA=QB=E，即有Q
-1
PA=B，故
[*]
B成立，取可逆矩阵P=A，则有P
-1
(AB)P=A
-1
(AB)A=BA．故AB～BA．
D成立，A，B是实对称可逆矩阵，特征值分别为λ
i
，μ
i
(i=1，2，…，n)且均不为零，A
2
，B
2
的特征值分别为
[*]
，则A
2
，B
2
均是正定矩阵．它们的正惯性指数均为n(负惯性指数为零)．故
[*]
由排除法，应选C．
对于C，取
[*]
均是可逆的实对称矩阵，但A的正惯性指数为2，B的正惯性指数为1，故A，B不合同．