问答题
求原点到曲面(x-y)
2
-z
2
=1的最短距离．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设曲面上达到最短距离的点为(x，y，z)，则题目转化为求d
2
=x
2
+y
2
+z
2
的最小值，其中x，y，z满足(x-y)
2
-z
2
=1．令F(x，y，z，λ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x-y)
2
-λz
2
-λ
由③，若λ=1，
代入①，②得
解得x=0，y=0．代入曲面方程(x-y)
2
-z
2
=1，得到z
2
=-1，此时d不存在．
由③，若λ≠1，解得z=0，由①，②得到x=-y，代入曲面方程(x-y) 2 -z 2 =1，得到
所以所求的最短距离为
由③，若λ=1，
代入①，②得
解得x=0，y=0．代入曲面方程(x-y)
2
-z
2
=1，得到z
2
=-1，此时d不存在．
由③，若λ≠1，解得z=0，由①，②得到x=-y，代入曲面方程(x-y) 2 -z 2 =1，得到
所以所求的最短距离为