单选题
16.设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )
【正确答案】
C
【答案解析】原方程可化为
其通解为
曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2=
令V'(C)=
，得
。
故
是唯一的极值点，则为最小值点，所以
其通解为曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2=
令V'(C)=
，得。故
是唯一的极值点，则为最小值点，所以