单选题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
，其中a是比Δx(Δx→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．
A．
B．2π C．π D．
，其中a是比Δx(Δx→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．A．
B．2π C．π D．
【正确答案】
A
【答案解析】[考点] 导数定义、微分方程
[解析] 由题设，
，且α是比Δx(Δx→0)高阶的无穷小．
从而
，即
，
此为可分离变量的微分方程，则
，两边积分得ln|y|=arctanx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此
[解析] 由题设，
，且α是比Δx(Δx→0)高阶的无穷小．从而
，即，此为可分离变量的微分方程，则
，两边积分得ln|y|=arctanx+C．由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此