【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 考虑到1ⁿ=1(n∈R)，(-1)^2k=1(k∈Z)，x⁰=1(x∈R)。x=-10是其一个整数解；令x²-x-1=1，解得x=2或x=-1；再令x²-x-1=-1，解得x=0或x=1，而当x=1时有(x²-x-1)^x+10=-1，故原方程的整数解为x=-10，x=-1，x=0，x=2，共4个，选D。