问答题
(1)图(a)所示电路中，设L=0.5R
2
C，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?(2)如将图(a)中的a、b分别与图(b)中的c、d相连，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?
【正确答案】
【答案解析】解：该题的目的在于考查二阶电路微分方程的列写及对过渡过程性质的判断。
(1)根据电容电压、电流之间的关系，可得：
由图可知，由于电阻R、电容C和电感L串联，则流经它们的电流都为i C 。
根据电感电压与电流之间的关系，可知电感两端的电压为：
根据电路分压原理，可得电路的微分方程为：
由于Δ=(RC) 2 -2LC=0，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。
(2)根据题中要求，为方便求解，可先求出图(b)所示电路的戴维南等效电路。
图(b)所示电路的戴维南等效电路如下图所示，由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。
根据图示，根据电流分配关系，则可得：2i=i+i S
因此：
i S =i
根据电路分压关系：2Ri S -iR=V S
可得等效电阻为：
求开路电压时，由图(b)根据分流关系则有i=2i所以，当i=0，则开路电压为：u OC =2V
由(1)，根据戴维南等效电路，电路的微分方程变为：
(1)根据电容电压、电流之间的关系，可得：
由图可知，由于电阻R、电容C和电感L串联，则流经它们的电流都为i C 。
根据电感电压与电流之间的关系，可知电感两端的电压为：
根据电路分压原理，可得电路的微分方程为：
由于Δ=(RC) 2 -2LC=0，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。
(2)根据题中要求，为方便求解，可先求出图(b)所示电路的戴维南等效电路。
图(b)所示电路的戴维南等效电路如下图所示，由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。
根据图示，根据电流分配关系，则可得：2i=i+i S
因此：
i S =i
根据电路分压关系：2Ri S -iR=V S
可得等效电阻为：
求开路电压时，由图(b)根据分流关系则有i=2i所以，当i=0，则开路电压为：u OC =2V
由(1)，根据戴维南等效电路，电路的微分方程变为：