解答题 3.(2000年)求微分方程y''一2y'一e^2x=0满足条件y(0)=1，y'(0)=1的解．

【正确答案】齐次方程y''一2y'=0的特征方程为λ²一2λ=0，由此得λ₁=0，λ₂=2．对应齐次方程的通解为

=C₁+C₂e^2x
设非齐次方程的特解为y''=Axe^2x代入原方程得

从而所求解为

【答案解析】