【正确答案】(Ⅰ)用e^t，ln(1+t)，cost，sint的泰勒公式，将分子、分母中的函数在x=0展开．由于
xcosx=x[1－x³+o(x³)，
因此，xcosx－sinx=()x³+o(x³)=x³+o(x³)．
再求分子的泰勒公式．由
x²e^2x=x²[1+(2x)+o(x)]=x²+2x³+o(x³)，ln(1－x²)=－x²+o(x³)，
x²e^2x+ln(1－x²)=2x³+o(x³)．
因此
(Ⅱ)由ln(1+x)=x－x²+o(x²)(x→0)，令x=，即得

故