填空题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
（x），概率密度函数为f
1
（x），且E（X
1
）=1，随机变量X的分布函数为F（x）=0．4F
1
（x）+0．6F
1
（2x+1），则E（X）= 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：0．4
【答案解析】解析：已知随机变量X
1
的分布函数为F
1
（x），概率密度函数为f
1
（x），可以验证F
1
（2x +1）为分布函数，记其对应的随机变量为X
2
，其中X
2
为随机变量X
1
的函数，且X
2
=
记随机变量X
2
的分布函数为F
2
（x）。 概率密度函数为f
2
（x），所以X的分布函数为 F（x）=0．4F
1
（x） +0．6F
2
（x） 两边同时对x求导得f（x）=0．4f
1
（x）+0．6f
2
（x），于是 ∫
—∞
+∞
xf（x）dx=0．4∫
—∞
+∞
xf（x）dx+0．6∫
—∞
+∞
xf
2
（x）dx， 即E（X） =0．4E（X
1
）+ 0．6E（X
2
） =0．4E（X
1
）+
记随机变量X
2
的分布函数为F
2
（x）。 概率密度函数为f
2
（x），所以X的分布函数为 F（x）=0．4F
1
（x） +0．6F
2
（x） 两边同时对x求导得f（x）=0．4f
1
（x）+0．6f
2
（x），于是 ∫
—∞
+∞
xf（x）dx=0．4∫
—∞
+∞
xf（x）dx+0．6∫
—∞
+∞
xf
2
（x）dx， 即E（X） =0．4E（X
1
）+ 0．6E（X
2
） =0．4E（X
1
）+