填空题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是3维列向量，矩阵A＝(α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
＋α
2
)，B＝(α
3
，α
2
，α
1
)，C＝(α
1
＋2α
2
，2α
2
＋3α
4
，α
4
＋3α
1
)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：8
【答案解析】解析：根据行列式的性质，有 ｜A｜＝｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
＋α
2
｜＝｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
｜ ＝｜α
1
，α
2
，2α
3
｜－｜α
1
，α
2
，α
4
｜＝－2｜α
3
，α
2
，α
1
｜－｜α
1
，α
2
，α
4
｜ ＝10－｜α
1
，α
2
，α
4
｜． 由于C＝(α
1
＋2α
2
，2α
2
＋3α
4
，α
4
＋3α
1
)＝(α
1
，α
2
，α
4
)
， (*) 两边取行列式，有 ｜C｜＝｜α
1
，α
2
，α
4
｜.
， (*) 两边取行列式，有 ｜C｜＝｜α
1
，α
2
，α
4
｜.