【正确答案】(一)导入新课 回顾直角三角形相关的知识，提出以下两个问题： ①直角三角形中存在哪些重要的性质，请学生试着说一说。 ②若直角三角形中，有一个角是30°，则哪两边之间存在2倍关系? 思考：在运用勾股定理求线段的长时，存在哪些情况?如果已知一边和一角是否可以求出其他边呢? 引出课题：锐角三角函数——正弦。 设计意图：通过以问题串的形式将新旧知识进行联系起来，使学生形成对知识的系统认知。并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪，由旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。 (二)探究新知 问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管? 提问：如何将上述实际问题用数学语言表达，同桌之间讨论一下，看谁写的最合理，最后教师总结。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35，求AB。 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即，可得AB=2BC=70m，也就是说，需要70m长的水管。 思考：在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管? 追问：在以上两个问题的解决过程中，有什么特点? 总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。 问题2：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不变呢? 提问：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论? 学生独立思考，利用勾股定理，可以得出。即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。 思考：一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 问题3：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么有什么关系?你能解释一下吗? 学生小组之间讨论，最后得出结果。 由Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可得。得出：当锐角A度数一定时，无论这个直角三角形的形状大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA，即。 设计意图：数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，通过观察，发现问题，参与合作交流，归纳总结，获得解决问题的方法，让学生获得一定的情感体验，享受成功的愉悦，提高分析、推理、概括的能力，发展空间观念。 (三)巩固练习 出示以下两道习题让学生独立解题，教师巡视，之后订正答题。 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，求sinA和BC的值。 设计意图：通过这两道练习题可以使学生进一步理解和掌握锐角三角函数中有关正弦的知识。让学生进行自主解题，可以培养学生自主学习意识，提升学生独立解决问题的能力。 (四)小结作业 小结：通过本节课的学习，你学到了什么?有什么收获? 作业：在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定，其他边之间的比是否也随之确定呢? 设计意图：通过让学生谈收获，培养学生对知识的归纳、整理、概括的能力，也培养了学生的语言表达能力；通过开放性的形式布置作业，可以较好地激发学生参与的积极性，将知识的学习延伸到第二课堂。