解答题 25.(1)设函数f(x)的一个原函数为ln2x，求∫xf′(x)dx．
(2)设∫xf(x)dx=aresin x+C，求
(3)设求∫f(x)dx.1
(4)设
【正确答案】(1)由于ln2x为f(x)的一个原函数，所以
∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)－∫f(x)dx=2lnx－ln2x+C.
(2)对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边求导，得

故

(3)设ln x=t，则得

(4)对两边求导，得

所以
【答案解析】