单选题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=
其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．
其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．
【正确答案】
A
【答案解析】[考点提示] 导数定义、微分方程．
[解题分析] 由题设，[*]且“是比△x（△x→0)高阶的无穷小，从而
[*]
即[*]此为可分离变量的微分方程，则[*]两边积分，得
ln|y|=arctanx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此y(1)=[*]选A．
[解题分析] 由题设，[*]且“是比△x（△x→0)高阶的无穷小，从而
[*]
即[*]此为可分离变量的微分方程，则[*]两边积分，得
ln|y|=arctanx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此y(1)=[*]选A．