解答题
设A，B为两个随机事件，
令
用Nij表示N次试验中事件{X=x，Y=y}发生的次数，x，y=0，1，记
下表称为两因素的“四格表”
(Ⅰ)若N1·=30，求N11的方差；
(Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N21，N22中有几个随机变量?当N1·=10，N2·=30，N·1=20，N·2=20时，求EN11；
(Ⅲ)若X与Y不相关，则X与Y独立吗? 
令
用Nij表示N次试验中事件{X=x，Y=y}发生的次数，x，y=0，1，记下表称为两因素的“四格表”(Ⅰ)若N1·=30，求N11的方差；
(Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N21，N22中有几个随机变量?当N1·=10，N2·=30，N·1=20，N·2=20时，求EN11；
(Ⅲ)若X与Y不相关，则X与Y独立吗?
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)N11服从二项分布B(30，p)，其中p=P{Y=1|X=1}．
由
即
(Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N21，N22中只有一个随机变量．
当N1·=10，N2·=30，N·1=20，N·2=20时，相当于共有40个样本，其中10个A发生，若从中随机抽取N·1=20个，则20个中A发生的个数N11的分布列为
(k=0，1，…，10)，即N11服从超几何分布，则
(Ⅲ)若Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=p11=p1··p·1=0，则p11=p1··p·1．
进一步，
由
即
(Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N21，N22中只有一个随机变量．
当N1·=10，N2·=30，N·1=20，N·2=20时，相当于共有40个样本，其中10个A发生，若从中随机抽取N·1=20个，则20个中A发生的个数N11的分布列为
(k=0，1，…，10)，即N11服从超几何分布，则(Ⅲ)若Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=p11=p1··p·1=0，则p11=p1··p·1．
进一步，