单选题
设矩阵方程AX=B(其中，A是m×n矩阵，B是m×l矩阵，X是n×l未知矩阵)，则该方程有无穷多解的充分必要条件是
【正确答案】
B
【答案解析】由于方程组Ax=b(A是m×n矩阵，x是n维未知列向量，b是m维列向量)有无穷多解的充分必要条件是
[*]
记B=(b1，b2，…，b1)(b1，b2，…，b1都是m维列向量)，X=(x1，x2，…，xn)(x1，x2，…，xn都是n维列向量)，则AX=B有无穷多解的充分必要条件是
[*]
(其中至少有一式只取不等号)，即
[*]
由此得到，矩阵方程AX=B有无穷多解的充分必要条件是
[*]
因此选B．
附注：应记住关于矩阵方程AX=B(A是m×n矩阵，B是m×l，X是n×l未知矩阵)的有解性结论：
该方程有无穷多解的充分必要条件是[*]有唯一解的充分必要条件是[*]；无解的充分必要条件是[*]
[*]
记B=(b1，b2，…，b1)(b1，b2，…，b1都是m维列向量)，X=(x1，x2，…，xn)(x1，x2，…，xn都是n维列向量)，则AX=B有无穷多解的充分必要条件是
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(其中至少有一式只取不等号)，即
[*]
由此得到，矩阵方程AX=B有无穷多解的充分必要条件是
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因此选B．
附注：应记住关于矩阵方程AX=B(A是m×n矩阵，B是m×l，X是n×l未知矩阵)的有解性结论：
该方程有无穷多解的充分必要条件是[*]有唯一解的充分必要条件是[*]；无解的充分必要条件是[*]