计算题
15.某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布．
(1)求该元件正常工作t个小时的概率；
(2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)；
(3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，系统正常工作20个小时的概率．
(1)求该元件正常工作t个小时的概率；
(2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)；
(3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，系统正常工作20个小时的概率．
【正确答案】依题设，X的分布函数为
(1)该元件正常工作t个小时的概率为
P{X＞t}=1－P{X≤t}=1－F(t)=1－(1－e－λt)=e－λt．
(2)P{X＞20|X＞10}=P{X＞20}／P{X＞10}
(1)该元件正常工作t个小时的概率为
P{X＞t}=1－P{X≤t}=1－F(t)=1－(1－e－λt)=e－λt．
(2)P{X＞20|X＞10}=P{X＞20}／P{X＞10}
【答案解析】