【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 按定义，A与B等价表明A经初等变换可得到B，因而必有r(A)=r(B)．如果|A|≠0或A≌E，均表明A可逆，因此B一定是可逆矩阵．作为可逆矩阵可以只用行变换(或只用列变换)化为单位矩阵，即
PB=P_s…P₂P₁B=E，P_i是初等矩阵．所以(B)、(C)均正确．
因为A与B等价，故A经若干次行、列初等变换得到B，即
P_s…P₂P₁AQ₁Q₂…Q_t=B，
所以PAQ=B，故(D)正确．
当A→B，若用到某两行(列)互换，则行列式要变号，对|A|＞0，不能保证必有|B|＞0，例如
[*]
虽A与B等价，|A|＞0，但|B|＜0．
[评注] 矩阵A与B等价的充分必要条件是A，B都是m×n的矩阵且秩r(A)=r(B)．