单选题
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0______。
A、
必是A的二重特征值
B、
至少是A的二重特征值
C、
至多是A的二重特征值
D、
一重、二重、三重特征值都有可能
【正确答案】
B
【答案解析】
A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于等于特征值的重数。r(A)=1,即r(0E-A)=1,(0E-A)x=0必有两个线性无关的特征向量,故λ=0的重数大于等于2,即λ=0可解是二重特征值,也可能是三重特征值。例如,r(A)=1,λ=0是三重特征值。故本题选B。
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