【答案解析】[解] 矩阵A是4阶实对称方阵，肯定有4个实特征值，现求这4个特征值．
   
   令|A-λE|=0，即
   
   解得λ₁=-2，λ₂=λ₃=λ₄=2．
   当λ₁=-2时，特征向量为其中k≠0．
   当λ₂=λ₃=λ₄=2时，特征向量为其中k₁，k₂，k₃不同时为0．
   记f(x)=x³-2x+5，又由于B=A³-2A+5E，故4阶矩阵B的4个特征值分别为f(λ₁)，f(λ₂)，f(λ₃)，f(λ₄)．
   f(λ₁)=f(-2)=-8+4+5=1，对应的特征向量为
   f(λ₂)=f(λ₃)=f(λ₄)=f(2)=8-4+5=9，对应的特征向量为
   由此可知，矩阵B有三重根特征值9，此特征值对应的特征向量的最大无关组中含三个向量，所以矩阵B可以对角化(B可以相似于对角矩阵)．
   所以，当