解答题
28.设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．
【正确答案】aex=x2等价于x2e－x－a=0．
令f(x)=x2e－x－a，由f′(x)=(2x－x2)e－x=0得x=0，x=2．
当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0，
于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=－a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=
－a，
又
=+∞，
=－a＜0．
(1)当
时，方程有三个根；
(2)当
时，方程有两个根．
(3)当
令f(x)=x2e－x－a，由f′(x)=(2x－x2)e－x=0得x=0，x=2．
当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0，
于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=－a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=
－a，又
=+∞，=－a＜0．(1)当
时，方程有三个根；(2)当
时，方程有两个根．(3)当
【答案解析】