单选题 以下四个命题，正确的个数为______
①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则 必收敛，且
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且 存在，则 必收敛，且
③若 与 都发散，则 未必发散。
④若 与 都发散，则
【正确答案】 A
【答案解析】[考点] 本题主要考查反常积分的敛散性，反常积分具有定积分的性质。
[解析] 收敛 存在常数a，使 和 都收敛，此时

设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且 。但是

故 发散，这表明命题①，②，④都不是真命题。
设f(x)=x，g(x)=-x，由上面讨论可知 与 都发散，但