【正确答案】 C

【答案解析】[分析] 当x=y≠0时[*]，这表明在点(0，0)的任意小的邻域中总有使[*]的点，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．
又因f(x，0)≡0，可见f'_x(0，0)=0，类似又有f(0，y)≡0，于是f'_y(0，0)=0，这表明f(x，y)在点(0，0)处两个偏导数都存在．故应选(C)．