解答题
设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+a2，…，β+αt线性无关．
【正确答案】
【答案解析】[证] 用定义法证明．
设有一组数k，k1，k2，…，kt，使得
kβ+k1(β+α1)+…+kt(β+αt)=0，
即
上式两边同时左乘矩阵A，有
因为Aβ≠0，故
从而，由①式得
设有一组数k，k1，k2，…，kt，使得
kβ+k1(β+α1)+…+kt(β+αt)=0，
即
上式两边同时左乘矩阵A，有
因为Aβ≠0，故
从而，由①式得