问答题
设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f''(x)＞0，证明：
【正确答案】正确答案：先证左边．
其中
由于f''(x)＞0，所以f'(x)严格单调增加，从而
于是φ'(x)＜0，所以x＞a时φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边证毕． 再证右边．令ψ(x)=∫
a
x
f(t)dt－
(x－a)[f(a)+f(x)]，有ψ(a)=0，
其中
由于f''(x)＞0，所以f'(x)严格单调增加，从而
于是φ'(x)＜0，所以x＞a时φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边证毕． 再证右边．令ψ(x)=∫
a
x
f(t)dt－
(x－a)[f(a)+f(x)]，有ψ(a)=0，
【答案解析】