解答题
19.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使
【正确答案】对φ(x)=exg(x)和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则
，使
再对ψ(x)=ex和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则
，使
于是
即
，使再对ψ(x)=ex和f(x)在[a，b]上应用柯西中值定理，则
，使于是
即
【答案解析】本题考查中值问题．将结论进行变形可以看出本题相当于证明
