已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
问答题
如果EX=μ，DX=σ
2
，试证明：X
i
－
与X
j
－
(i≠j)的相关系数ρ=－
与X
j
－
(i≠j)的相关系数ρ=－
【正确答案】正确答案：由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X
1
，…，X
n
相互独立且与总体X同分布，故EX
i
=μ，DX
i
=σ
2
，D
=σ
2
／n，
=σ
2
／n，
【答案解析】
问答题
如果总体X服从正态分布N(0，σ
2
)，试证明：协方差Cov(X
1
，S
2
)=0．
【正确答案】正确答案：由于总体X～N(0，σ
2
)，故EX
i
=0，DX
i
=σ
2
．
=1／n
2
Cov(X
1
，X
1
2
)+
Cov(X
1
，X
1
X
j
) =1／n
2
(EX
1
3
－EX
1
EX
1
2
)+
=1／n
2
Cov(X
1
，X
1
2
)+
Cov(X
1
，X
1
X
j
) =1／n
2
(EX
1
3
－EX
1
EX
1
2
)+
【答案解析】