袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3：2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X)．
【正确答案】正确答案：记A
i
＝{第i次取白球}，则P(A
i
)＝
，i＝1，2，…，且诸A
i
相互独立． P(X＝k)＝P(A
1
…A
k-1
)＋P(
A
k
) ＝
，k＝2，3，…， 若记g(χ)＝
kχ
k-1
，(｜χ｜＜1)，则
代入可得
，故
，i＝1，2，…，且诸A
i
相互独立． P(X＝k)＝P(A
1
…A
k-1
)＋P(
A
k
) ＝
，k＝2，3，…， 若记g(χ)＝
kχ
k-1
，(｜χ｜＜1)，则
代入可得
，故
【答案解析】