单选题 设A为四阶方阵列，且满足A2=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=
  • A.4．
  • B.3．
  • C.2．
  • D.1．
【正确答案】 A
【答案解析】[解析] 由于A(A-E)=A2-A=0，故r(A)+r(A-E)≤4又E=(E-A)+A，故4=r(E)=r(E-A+A)≤r(E-A)+r(A)=r(A-E)+r(A)，从而r(A)+r(A-E)=4．
[评注] 本题除了用AB=0有r(A)+r(B)≤n之外，还用到r(A)=r(-A)，r(A+B)≤r(A)+r(B)等关系式。