单选题
函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图所示，则y=f(x)的拐点的个数是______
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 只须考察f"(x)为零或不存在的点．
f"(x 1 )-f"(x 4 )=0，在x=x 1 ，x 4 两侧f"(x)变号，故凹凸性相反，则(x 1 ，f(x 1 ))，(x 4 ，f(x 4 ))是y=f(x)的拐点．
虽然f"(x 3 )=0，但在x=x 3 两侧f"(x)＞0，不变号，因此(x 3 ，f(x 3 ))不是y=f(x)的拐点．
x=0处f"(0)不存在，但f(x)在x=0连续，在x=0两侧f"(x)变号，因此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点．
综上，y=f(x)共有3个拐点，选C．
f"(x 1 )-f"(x 4 )=0，在x=x 1 ，x 4 两侧f"(x)变号，故凹凸性相反，则(x 1 ，f(x 1 ))，(x 4 ，f(x 4 ))是y=f(x)的拐点．
虽然f"(x 3 )=0，但在x=x 3 两侧f"(x)＞0，不变号，因此(x 3 ，f(x 3 ))不是y=f(x)的拐点．
x=0处f"(0)不存在，但f(x)在x=0连续，在x=0两侧f"(x)变号，因此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点．
综上，y=f(x)共有3个拐点，选C．