选择题
6.已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是( )．
【正确答案】
A
【答案解析】【思路探索】由解的定义，直接将解代入方程即可求得系数，进而又可从方程求得其通解．
将y=e2x+(x+1)ex代入原方程得(4+2a+b)e2x+(3+2a+b)ex+(1+a+b)xex=Cex，比较两边同类项系数得
(或将上式改写为(4+2a+b)e2x+(3+2a+b-C)ex+(1+a+b)xex=0，因e2x，ex，xex线性无关，故得(*)式．解方程组(*)，得a=-3，b=2，C=-1，
于是原方程为y"-3yˊ+2y=-ex，
解得其通解为
将y=e2x+(x+1)ex代入原方程得(4+2a+b)e2x+(3+2a+b)ex+(1+a+b)xex=Cex，比较两边同类项系数得
(或将上式改写为(4+2a+b)e2x+(3+2a+b-C)ex+(1+a+b)xex=0，因e2x，ex，xex线性无关，故得(*)式．解方程组(*)，得a=-3，b=2，C=-1，
于是原方程为y"-3yˊ+2y=-ex，
解得其通解为