【正确答案】解 f的矩阵为[*]，由特征方程
[*]
得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a-2，λ₃=a+1．

【正确答案】由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=-2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a-2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=-1，λ₁=-1＜0，λ₂=-3＜0，不合题意．故a=2．
本题主要考查行列式的计算、特征值的定义、二次型的秩和正负惯性指数的概念及其与二次型的矩阵的特征值的关系．