综合题 10.宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局;…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局，试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

【正确答案】依题意可知，a₁+b₁=9，a₂+b₂=9，a₃+b₃=9，…，且a₁+a₂+…+a₁₀=b₁+b₂+…+b₁₀=45，∴(a₁²+a₂²+…+a₁₀²)一(b₁²+b₂²+…+b₁₀²)
=(a₁²一b₁²)+(a₂²一b₂²)…+(a₁₀²一b₁₀²)
=(a₁+b₁)(a₁—b₁)+(a₂+b₂)(a₂—b₂)+…+(a₁₀+b₁₀)(a₁₀－b₁₀)
=9[(a₁+a₂+…+a₁₀)一(b₁+b₂+…+b₁₀)]
=0．
∴a₁²+a₂²+…+a₁₀²=b₁²+b₂²+…+b₁₀²．

【答案解析】