结构推理
证明R
3
上任一线性泛函可由点积表示:
f(x)=x·z=ξ
1
ζ
1
+ξ
2
ζ
2
+ξ
3
ζ
3
【正确答案】
由于R
3
是希尔伯特空间,由里斯定理,可得f(x)=(x,z),故当
x=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
), z=(ζ
1
,ζ
2
,ζ
3
)
时,有
f(x)=(x,z)=ξ
1
ζ
1
+ξ
2
ζ
2
+ξ
3
ζ
3
故R
3
上任一线性泛函是有界的,其内积即为点积。
【答案解析】
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