填空题
10.微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是__________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}xy2一y3=C，其中C是任意常数．
【答案解析】题设的方程是齐次微分方程，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成
的形式，这：是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．方法1。令x=yu，代入方程并整理化简可得
积分后去对数即得通解y3(u—1)=C
y2(x一y)=C，其中C是任意常数．方法2。题设方程可改写成
，利用一阶线性微分方程通解公式得
的形式，这：是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．方法1。令x=yu，代入方程并整理化简可得积分后去对数即得通解y3(u—1)=Cy2(x一y)=C，其中C是任意常数．方法2。题设方程可改写成，利用一阶线性微分方程通解公式得