选择题
5.[2013年] 设函数f(x)=
【正确答案】
D
【答案解析】将反常积分∫1+∞f(x)dx拆分为两个反常积分，利用常见反常积分敛散性结论判别之．
∫1+∞f(x)dx=∫1ef(x)dx+∫e+∞f(x)dx=
,
欲使∫1+∞f(x)dx收敛，则反常积分
必收敛．
反常积分
存在瑕点x=1，欲使其收敛，由命题1．3．4．3(2)知，必α一1＜1．即α＜2①．反常积分
∫1+∞f(x)dx=∫1ef(x)dx+∫e+∞f(x)dx=
,欲使∫1+∞f(x)dx收敛，则反常积分
必收敛．反常积分
存在瑕点x=1，欲使其收敛，由命题1．3．4．3(2)知，必α一1＜1．即α＜2①．反常积分