问答题
电路如下图所示。
问答题
列写以u
C
、i
L
为状态变量的状态方程，并整理成标准形式。
【正确答案】
【答案解析】解 直观法列写状态方程(电路如图(a)所示)。
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，有
可消去(1)式中的非状态变量i 1 和i 2 。由图(a)得
将其代入(1)式，整理得状态方程为
(a)
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，有
可消去(1)式中的非状态变量i 1 和i 2 。由图(a)得
将其代入(1)式，整理得状态方程为
问答题
定性画出电流i
L
的变化曲线。
【正确答案】
【答案解析】解 由状态方程得到关于i
L
的二阶齐次微分方程为
特征方程为
p 2 +6p+10=0
解得特征根为p 1,2 =-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。
由上图所示电路得i L (0 + )=0，稳态时
由0 + 电路(如图(b)所示)得
则i L 的定性波形如图(c)所示。
特征方程为
p 2 +6p+10=0
解得特征根为p 1,2 =-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。
由上图所示电路得i L (0 + )=0，稳态时
由0 + 电路(如图(b)所示)得
(b)
则i L 的定性波形如图(c)所示。