问答题
设f(x)在[a，b]上有定义，且对[a，b]上任意两点x，y有|f(x)-f(y)|≤|x-y|，则f(x)在[a，b]上可积，且
【正确答案】
【答案解析】对于任意的x∈(a，b)，因为|Δy|=|f(x+Δx)-f(x)|≤|Δx|，故有
，因而f(x)在[a，b]上连续，于是f(x)在[a，b]上可积．
又由题设知|f(x)-f(a)|≤|x-a|=x-a(x≥a)，
即 f(a)-(x-a)≤f(x)≤f(a)+(x-a)．
由定积分性质，有
即
，因而f(x)在[a，b]上连续，于是f(x)在[a，b]上可积．
又由题设知|f(x)-f(a)|≤|x-a|=x-a(x≥a)，
即 f(a)-(x-a)≤f(x)≤f(a)+(x-a)．
由定积分性质，有
即