解答题
6.求下列平面曲线的弧长：
(Ⅰ)曲线9y2＝χ(χ－3)2 (y≥0)位于χ＝0到χ＝3之间的一段；
(Ⅱ)曲线
(Ⅰ)曲线9y2＝χ(χ－3)2 (y≥0)位于χ＝0到χ＝3之间的一段；
(Ⅱ)曲线
【正确答案】(Ⅰ)先求y′与
：将9y2＝χ(χ－3)2两边对χ求导得6yy′＝(χ－3)(χ－1)，即y′＝
(χ－3)(χ－1)，
．因此该段曲线的弧长为
(Ⅲ)先写出曲线的参数方程
∈[0，2π]，再求
于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为
：将9y2＝χ(χ－3)2两边对χ求导得6yy′＝(χ－3)(χ－1)，即y′＝(χ－3)(χ－1)，．因此该段曲线的弧长为(Ⅲ)先写出曲线的参数方程
∈[0，2π]，再求于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为
【答案解析】