填空题
二元函数f(x，y)=x
y
在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为 1．(不要求写余项)
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由已知f(e，0)=1，则 f"
x
(x，y)=yx
y—1
，f"
x
(e，0)=0； f"
y
(x，y)=xylnx，f"
y
(e，0)=1； f"
xx
(x，y)=y(y一1)x
y—2
，f"
xx
(e，0)=0； f"
xy
(x，y)=x
y—1
+yx
y—1
lnx，f"
xy
(e，0)=e
—1
； f"
yy
(x，y)=x(lnx)
2
，f"
yy
(e，0)=1． 因此，点(e，0)处二阶泰勒展开式为 f(x，y)=f(e,0)+f"
x
(e，0)(x一e)+f"
y
(e,0)(y一0)+
[f"
xx
(e,0)(x一e)
2
+2f"
xy
(e，0)(x一e)(y一0)+f"
yy
(e，0)(y一0)
2
]+R
3
=1+y+
[f"
xx
(e,0)(x一e)
2
+2f"
xy
(e，0)(x一e)(y一0)+f"
yy
(e，0)(y一0)
2
]+R
3
=1+y+