【正确答案】(Ⅰ)有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式，首先计算

所以R=1．
再考察幂级数在两个端点x=±1处的敛散性．当x=1时，级数单调递减，令f(x)=＜1，ln(1+x)＞1，从而当x≥2时有f'(x)＜0，即f(x)当x≥2时单调递减，所以
，(n≥2)．
从而满足莱布尼茨判别法的两个条件，故该级数收敛．这样即得的收敛域为[一1，1)．
(Ⅱ)由于，所以其收敛半径为2．
又由于本题是关于x+1的幂级数，所以收敛区间的两个端点为x=一3与x=1．当x=一3时，原级数为是一个交错级数，而且容易看出它满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛的．这表明幂级数(x+1)ⁿ的收敛域为(—3，1]．
(Ⅲ)a_n(x一1)ⁿ有相同的收敛半径R=3．因而其收敛区间为(一2，4)．
(Ⅳ)考察a_ntⁿ，由题设t=一3时它收敛知收敛半径R≥3，又t=3时其发散知R≤3．因此R=3，由此可知