【正确答案】
B
【答案解析】 由于矩阵加法A+B=[α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2]，根据行列式的性质有
|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=|2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=2|α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
=2|α1+α2+α3，-α3，-α1，β1+β2|=2|α2，-α3，-α1，β1+β2|
=2|α1，α2，α3，β1+β2|=2(|A|+|B|)=6
或|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|=[*]=|α1，α2，α3，β1+β2|[*]=2(|α1，α2，α3，β1|+|α1，α2，α3，β2|)=6
[评注] 矩阵行列式多次在考研中出现，我们有行列式乘法公式|AB|=|A|·|B|，但|A+B|没有运算法则，本题考查用行列式性质对其化简．同时要注意kα1，α2，…，αn=k|α1，α2，…，αn|，而|kA|=kn|A|，不是k|A|．两者亦不能混淆．