单选题 设A，B，A+B，A-1+B-1皆为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=

【正确答案】 D
【答案解析】[分析] 利用PP-1=E(P为可逆阵)。因
(A-1+B-1)[A(A+B)-1B]
=A-1[A(A+B)-1B]+B-1[A(A+B)-1B]
=(A+B)-1B+(B-1A)(A+B)-1B
=(E+B-1A)(A+B)-1B
=(E+B-1A)[B-1(A+B)]-1
=(E+B-1A)(E+B-1A)-1=E
故 (A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B．