解答题
16.
设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．
【正确答案】
充分性 r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠0，且有AB=0．
必要性 若AB=0，其中B≠0，设B=[β
1
，β
2
，…，β
s
]，则Aβ
i
=0，i=1，2，…，s．其中β
i
，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．
【答案解析】
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