【正确答案】 1、[0，2]．    

【答案解析】[分析] 幂级数[*]在点x=2处条件收敛，根据幂级数的性质知，x=2是收敛区间的端点，从而收敛半径R=|2-1|=1．
[详解] 根据题设，x=2是收敛区间的端点，所以收敛半径为1，收敛区间为|x-1|＜1，即(0，2)．又[*]在点x=2处条件收敛，即[*]条件收敛，可知幂级数[*]在点x=0处也条件收敛，故收敛域为[0，2]．
[评注] 收敛区间指开区间，而收敛域则应包含区间端点的敛散性．