解答题
7.设f(lnx)=
【正确答案】方法一：为了求不定积分，首先需要写出f(x)的表达式。为此，令lnx=t，有x=et，
f(t)=f(lnx)
∫f(x)dx=∫e－xln(1+ex)dx=－∫ln(1+ex)de－x
=－e－xln(1+ex)+∫e－x
dx
=－e－xln(1+ex)+∫
dx
=－e－xln(1+ex)+∫(1－
)dx
=－e－xln(1+ex)+x－ln(1+ex)+C。
方法二：作积分变量替换，令x=lnt，
f(t)=f(lnx)
∫f(x)dx=∫e－xln(1+ex)dx=－∫ln(1+ex)de－x
=－e－xln(1+ex)+∫e－x
dx=－e－xln(1+ex)+∫
dx=－e－xln(1+ex)+∫(1－
)dx=－e－xln(1+ex)+x－ln(1+ex)+C。
方法二：作积分变量替换，令x=lnt，
【答案解析】