解答题
[2008年] 设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记
问答题
9.求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量)；
【正确答案】
【答案解析】
问答题
10.当μ=0，σ=1时，求D(T)．
【正确答案】解一 当μ=0，σ=1时，
则
由命题3．6．2．2，有
因而
又因
故
则
由于X，S2相互独立，故
，S2也相互独立，则
解二 因μ=0，由(1)和题设知E(T)=μ2=0，E(S2)=D(X)=1，故
注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，
与S2分别为样本均值与样本方差，则
与S2相互独立，且
命题3．6．2．1 设(X1，X2，…Xn)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则 (2)E(S2)=D(X)=σ2，D(S2)=2σ4／(n－1)，其中样本方差
命题3．6．2．2 若X～χ2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n.
命题3．6．2．3 若X～N(0,1)，则
则由命题3．6．2．2，有因而又因
故则由于X，S2相互独立，故
，S2也相互独立，则解二 因μ=0，由(1)和题设知E(T)=μ2=0，E(S2)=D(X)=1，故
注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，
与S2分别为样本均值与样本方差，则与S2相互独立，且命题3．6．2．1 设(X1，X2，…Xn)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则 (2)E(S2)=D(X)=σ2，D(S2)=2σ4／(n－1)，其中样本方差
命题3．6．2．2 若X～χ2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n.
命题3．6．2．3 若X～N(0,1)，则
【答案解析】