问答题
设n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，记
【正确答案】(Ⅰ)由于β1，β2和α1，α2，…，αn-1都正交，得
[*]=0，(i=1，2，…，n-1)；
[*]=0，(i=1，2，…，n-1)。
所以β1，β2都是线性方程组Ax=0的解。
(Ⅱ)由于α1，α2，…，αn-1线性无关，所以R(A)=n-1。
从而n元齐次线性方程组的Ax=0的基础解系只含有一个解向量。
由于β1，β2都是线性方程组Ax=0的解，所以一定线性相关。
[*]=0，(i=1，2，…，n-1)；
[*]=0，(i=1，2，…，n-1)。
所以β1，β2都是线性方程组Ax=0的解。
(Ⅱ)由于α1，α2，…，αn-1线性无关，所以R(A)=n-1。
从而n元齐次线性方程组的Ax=0的基础解系只含有一个解向量。
由于β1，β2都是线性方程组Ax=0的解，所以一定线性相关。
【答案解析】